6-3X=2的X次在区间[1，2]有唯一实数解，求解（也可以讲下方法）

罗尔定理

上百科了解一下http://baike.baidu.com/view/398971.htm

解：
①先证明存在实数解

设函数f(x)=6-3x-2^x（都是基本函数，即函数是连续的）

∵f(1)=1,f(2)=-4
即f(1)*f(2)<0
∴f(x)在[1,2]上存在实数解

②再来证明实数解的唯一性，反证法

假设f(x)在[1,2]上 至少有a,b两个解，满足1≤a＜b≤2

则由罗尔定理得知：存在t，且a<t<b，使得f'(t)=0

而实际上f'(x)=-3-ln2*2^x
f'(x)在区间[1,2]上是恒小于0的，与f'(t)=0矛盾

∴假设不成立
即f(x)在[1,2]上只有一个实数解

证毕

把等号两边看成两个函数，画出图像，根据图像解答。

把等号两边看成两个函数，画出图像，根据图像解答